Formelumstellung und lösen von Hochzahlen

Question

Aufgabe

W=(pi/32) * (D² - d²) / D

Nach D aufgelöst.

Bitte den ganzen Rechenweg mit Erklärung.

Problem/Ansatz:

Problem D²

^Danke

Answer 1

Text erkannt:

Bitte nachrechnen, weil schnell geschrieben.
$W=\frac{\pi}{32} \cdot \frac{D^{2}-d^{2}}{D} \mid \cdot \frac{32}{\pi}$
$\frac{D^{2}-d^{2}}{D}=\frac{32 W}{\pi} \mid \cdot D$
$D^{2}-d^{2}=\frac{32 W \cdot D}{\pi} \mid+d^{2}-\frac{32 W \cdot D}{\pi}$
$D^{2}-\frac{32 W \cdot D}{\pi}=d^{2}$
$\left(D-\frac{16 W}{\pi}\right)^{2}=d^{2}+\frac{256 W^{2}}{\pi^{2}}=\frac{d^{2} \cdot \pi^{2}+256 W^{2}}{\pi^{2}}$
1.) $D_{1}=\frac{16 W}{\pi}+\frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{d^{2} \cdot \pi^{2}+256 W^{2}}$
2. $) D_{1}=\frac{16 W}{\pi}-\frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{d^{2} \cdot \pi^{2}+256 W^{2}}$

Comments

Danke erstmal.

Ab dem fünften Schritt habe ich Probleme durchzusteigen.

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Ich zeige mal den Weg über ein Beispiel:

Weg über die quadratische Ergänzung (q. E.)

f(x)=x²+6x+5

x²+6x+5=0

x^2+6x=-5|+($\frac{6}{2}$)^2

x²+6x+3²=-5+3²

1.Binom:

(x+$\frac{6}{2}$)^2=4|

(x+3)^2=4|$\sqrt{}$

1.) x+3=2

x₁=-1

2.) x+3=-2

x₂=-5

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\left.W=\frac{\pi}{32}\cdot\frac{D^2-d^2}{D}\quad\right|\cdot D$$$$\left.W\cdot D=\frac{\pi}{32}\cdot(D^2-d^2)\quad\right|\cdot\frac{32}{\pi}$$$$\left.\frac{32W}{\pi}\cdot D=D^2-d^2\quad\right|-\frac{32W}{\pi}\cdot D$$$$\left.D^2-\frac{32W}{\pi}\cdot D-d^2=0\quad\right|\text{pq-Formel}$$$$D_{1;2}=\frac{16W}{\pi}\pm\sqrt{\left(\frac{16W}{\pi}\right)^2+d^2}$$

Answer 3

Hallo,

Lösung via pq-Formel:

.................................