Hallo,
(a)
Es gilt \(A=\mathbb{R}\times \{0\}=\{(x,0) : x\in \mathbb{R}\}\), d. h. \(A\) ist einfach die Abzisse. Sei \((a_n)_n=(b_n,0)_n\) eine Folge aus \(A\), die gegen \((b,0)\) konvergiert. Da für alle \(b\in \mathbb{R}\) gilt, dass \((b,0)\in A\) liegt, so ist \(A\) (folgen-)abgeschlossen.
Definiere \(f: \mathbb{R}^2\to \mathbb{R}, \, (x,y)\mapsto xy\), diese Abbildung ist stetig als Produkt stetiger Funktionen und es gilt \(B=f^{-1}(1)\). Singletons wie \(\{1\}\) sind abgeschlossen in \(\mathbb{R}\) und stetige Urbilder abgeschlossener Mengen ebenfalls.
(b)
Hast du dir schon mal überlegt, wie diese Menge (die "Minkowski-Summe") aussieht?