Bereche die Nullstellen

Question

Aufgabe:

f(x)=-3x^4-3x^3-9x^2-9x

Problem/Ansatz: Hier muss ich die nullstellen berechnen ich komme aber überhaupt nicht weiter

Answer 1

Hallo,

x ausklammern

-3x^4-3x^3-9x^2-9x=0           

x(-3x^3-3x^2-9x-9)=0

Satz vom Nullprodukt :

x1=0

------>

-3x^3-3x^2-9x-9=0

Polynomdivision , weitere Nullstelle raten x2= -1 (betrachte das absolute Glied ,muß Teiler von ± 9 sein)

( - 3x^3  - 3x^2  - 9x - 9) : (x + 1)  =  -3x^2 - 9 
- 3x^3  - 3x^2         
——————————————————————————
                - 9x - 9
                - 9x - 9
                —————————
                        0

---------->

-3x^2-9=0 | +9

-3x^2 = 9 |:(-3)

x^2= -3

x3,4=± i √3  ->sind im komplexen Bereich, nicht relevant

Answer 2

f(x) = 3·x^4 - 3·x^3 - 9·x^2 - 9·x

Nullstellen

3·x^4 - 3·x^3 - 9·x^2 - 9·x = 0

3·x·(x^3 - x^2 - 3·x - 3) = 0

x = 0

x^3 - x^2 - 3·x - 3 = 0 → Eine reelle Nullstelle bei x = 2.59867451. Die findest du mit einer Lösungsformel oder einem Näherungsverfahren.

Comments

Eine reelle Nullstelle bei x = 2.59867451.

Reelle Nullstellen sind 0 und -1.

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Offensichtlich sind meine Nullstellen richtig Nur nicht die Funktion die ich abgeschrieben habe

f(x) = 3·x^4 - 3·x^3 - 9·x^2 - 9·x

Hab da wohl ein Minus am Anfang übersehen.

Also hier die Korrektur

f(x) = - 3·x^4 - 3·x^3 - 9·x^2 - 9·x

f(x) = - 3·x·(x^3 + x^2 + 3·x + 3)

f(x) = - 3·x·(x^2·(x + 1) + 3·(x + 1))

f(x) = - 3·x·(x^2 + 3)·(x + 1) = 0

x = 0

x = -1

Answer 3

x ausklammern ergibt die die Nullstelle x=0.

Division durch x führt zu

-3x³-3x²-9x-9=0. -3x³-3x²-9x-9=-3(x+1)(x²+3).

Also gibt es noch die Nullstelle x=-1.

Weitere Nullstellen sind nicht reell.