Zeigen sie, dass die Normale an K im Punkt P (1|f(1)) durch den Ursprung geht

Question

Aufgabe: gegeben ist die Funktion f durch :

der Graph ist K

Zeigen sie, dass die Normale an K im Punkt P (1|f(1)) durch den Ursprung geht

wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Hallo,

die Normale $n(x)$ steht senkrecht zur Tangente $t(x)$, d. h. es gilt $t'(1)\cdot n'(1)=-1$. Sie ist allgemein gegeben durch:$$n(x)=-\frac{1}{f'(1)}(x-1)+f(1)$$ Damit die Normale durch den Ursprung geht, muss es ein $x\in \mathbb{R}$ geben, so dass: $n(x)=-\frac{1}{f'(1)}(x-1)+f(1)=0$. Das ist genau dann der Fall, wenn $x=f(1)f'(1)+1=0$.