Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen:

(a) \( \sum \limits_{i=1}^{\infty} \frac{x^{i}}{i} \)

(b) \( \sum \limits_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^{i}}{(2 i) !} x^{i} \)

Bitte mit Rechenweg.

Answer 1

hier nutzt an beiden Teilaufgaben das Quotientenkriterium aus:

1) a_i=1/i       R= limsup |a_i|/|a_i+1| =lim_i→∞(i+1)/i =1

2) a_i=(-1)ⁱ/(2i)!  R=a_i|/|a_i+1| =lim_i→∞ (2i+2)(2i+1)= ∞