Alle möglichen Äquivalenzrelationen bestimmen

Question

Hi, Leute.

Neues Semester, neue Fragen... ich habe keine Ahnung, was ich mit folgender Aufgabe anfangen soll.

Bestimmen Sie alle Äquivalenzrelationen ∼ auf 6 = {1, 2, . . . , 6} mit
1 ∼ 2, 1 ∼ 4, 6 ∼ 2 und 5 ∼ 3 .

PS: Unter der ersten 6 war ein Unterstrich, keine Ahnung wieso.

Comments

Was ist denn eine Äquivalenzrelation?

PS: Unter der ersten 6 war ein Unterstrich, keine Ahnung wieso.

Ist die Zahl 6 denn gleich der Menge {1,2,3,4,5,6}?

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Ich denke... weiß aber halt nicht was die unterstrichende 6 bedeuten soll

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Es soll andeuten, dass es sich wohl um eine Menge mit dem Namen \( \underline 6 \) handelt und nicht etwa um die Zahl 6.

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Ja danke, aber was soll ich hier überhaupt machen?

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Bestimmen Sie alle Äquivalenzrelationen ∼ auf 6 = {1, 2, . . . , 6} mit
1 ∼ 2, 1 ∼ 4, 6 ∼ 2 und 5 ∼ 3 .

Das?

Schau dir also am besten mal die Definition einer Äquivalenzrelation an.

Es gibt nur zwei mögliche Äquivalenzrelationen, die mit den gegebenen Eigenschaften kompatibel sind. Die sollst du angeben. Arbeite vielleicht mit den Äquivalenzklassen. Die Menge der Äquivalenzklassen bildet immer eine Partition der Grundmenge.

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Okay, ich denke das hilft schon, dankesehr

Answer 1

Du musst Mengen bilden, die reflexiv, symmetrisch und transitiv bezogen auf {1, 2, . . . , 6} sind. Probier das mal