Ableitungsfunktion f ́(x)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x² -8x -6
a) Berechnen Sie die Nullstellen und den y- Achsenabschnitt der Funktion.
b) Weisen Sie nach, dass die Extremstelle bei x = 2 liegt. Liegt dort ein Hoch- oder einen
Tiefpunkt?
c) Zeichnen Sie die Funktion f(x) und deren Ableitungsfunktion f ́(x) in das Koordinaten-
system mit Hilfe einer Wertetabelle.

x	f(x)	f´(x)
-4
-2
0

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand die b) und die c) erklären könnte. :)))

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x^2 -8x -6
a) Berechnen Sie die Nullstellen

2x^2 - 8x - 6=0

x^2-4x=3

(x-2)^2=3+4=7|\( \sqrt{} \)

1.) x-2 =\( \sqrt{7} \)

x₁=2+\( \sqrt{7} \)≈4,65

2.) x-2 =-\( \sqrt{7} \)

x₂ = 2 - \( \sqrt{7} \)≈-0,65

y- Achsenabschnitt der Funktion.

f(0) = - 6

b) Weisen Sie nach, dass die Extremstelle bei x = 2 liegt. Liegt dort ein Hoch- oder ein Tiefpunkt.

f´(x) = 4x -8

4x -8=0

x=2

f´´(x) = 4 > 0  also Tiefpunkt

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

a1) Nullstellen:$$0\stackrel!=f(x)=2x^2-8x-6=2(x^2-4x-3)$$Mit der pq-Formel finden wir die Nullstellen:$$x_{1;2}=2\pm\sqrt{4+3}$$

a2) y-Achsenabschnitt:$$f(0)=-6$$

b) Extremum bei \(x=2\) nachweisen:$$0\stackrel!=f'(x)=4x-8\implies x=2$$Die Stelle \(x=2\) ist ein Kandidat für ein Extremum.$$f''(x)=4>0\implies\text{Minimum}$$Bei \(x=2\) liegt ein (globales) Minimum vor.

~plot~ 2x^2-8x-6 ; 4x-8 ; [[-4|7|-15|20]] ~plot~

Answer 3

c)

x	-1	0	1	2	3	4
f(x)	4	-6	-12	-14	-12	-6
f '(x)	-12	-8	-4	0	4	8

b) f '(x)=4x-8

0=4-8 für x=2

(2|-14) ist ein Tiefpunkt, Gründe: f ''(2)>0; nach oben geöffnete Parabel, alle anderen Werte sind größer.

Comments

Vielen dank für die schnelle Rückmeldung!

Ich habe aber eine Frage. Woher kommt bei f´(x) die -12 bei der Aufgabe c) ?

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Wenn man in 2x² -8x -6 für x=3 setzt, erhält man 2·9 - 8·3 - 6=-12.

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Woher kommt bei f´(x) die -12 bei der Aufgabe c) ?

f'(-1)=4*(-1)-8=-12

:-)