0 Daumen
936 Aufrufe

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie die folgende Aussage: die Folge (an)n∈ℕ ist konvergent.

an = n+(1)nnn+1 \frac{n+(-1)^n n }{n+1}

Wie mache ich das am besten? Vielen Dank im voraus. :)

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Du kannst die Folge (an)(a_n) in zwei Teilfogen aufteilen:

n gerade    an=2nn+1=2n+22n+1=22n+12n\text{ gerade}\quad\implies a_n=\frac{2n}{n+1}=\frac{2n+2-2}{n+1}=2-\frac{2}{n+1}\to2n ungerade    an=0n\text{ ungerade}\implies a_n=0

Beide Teilfolgen haben einen unterschiedlichen Grenzwert, daher konvergiert die Folge (an)(a_n) nicht.

Avatar von 152 k 🚀

Da hätte ich auch selber drauf kommen können^^ besten dank ;)

0 Daumen

Für gerade n ist der Zähler gleich 2n. Diese Teilfolge konvergiert gegen 2.

Für ungerade n ist der Zähler gleich Null.

Es gibt also zwei Häufungspunkte.

Die Folge konvergiert nicht.

:-)

Avatar von 47 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage