Kann man jede reelle Zahl mit Reihen darstellen?

Question

Aufgabe:

Kann man jede reelle Zahl mit Reihen darstellen?

Problem/Ansatz:

Kann man jede reelle Zahl x mit Reihen in Form von $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}a_n*x^n =0, \text{ wobei } a_n\in \mathbb{Q}$$ darstellen, vom trivialen Fall abgesehen? Es gibt ja die transzendenten Zahlen, die nicht Nullstellen von Polynomen sind, wie zum Beispiel pi oder e.Wie sieht es aber aus, wenn man nicht mehr Polynome betrachtet, sondern Reihen? Für die zwei genannten Beispiele, gibt es ja einige bekannte Reihen.

Answer 1

Die Reihe, die du da symbolisch hingeschrieben hast, stellt nicht eine einzelne Zahl, sondern (im Fall der Konvergenz der Reihe) eine reelle Funktion einer Variablen x dar.

Allenfalls solltest du also deine Fragestellung umformulieren.

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