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Aufgabe:

Menge bestimmen und skizzieren:

\( M_{3}=\left\{z \in \mathbb{C}|\operatorname{Re}(z) \geqq| \operatorname{Im}(z)^{2}-4 \mid\right\} \)


Problem/Ansatz:

Ich stecke hier fest.

|(a+bi)2-4|


Ich habe versucht das Quadrat mit der Bin.F zu lösen.

|a2+2abi-b2-4|  Bringt das was?


Dann habe ich versucht die C-Zahl mit Betrag umzuschreiben. Ich weiß nicht, ob ich es richtig gemacht habe.

| √(a2+b2)2-4|  --> |a2+b2-4|      Bringt das was?


Eine Überlegung ist auch, das ja nur Im(z) steht, also nur der Imaginär-Teil gemeint ist, also bi^2

dann--> a>=|-b-4|

Wegen dem Betrag ist der Im Teil immer >= 0 , und a kann auch = sein.

Ist es die gesamte Re-Achse und alles drüber?

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Aloha :)

Mit \(z\coloneqq x+iy\) lautet die Forderung: \(x\ge|y^2-4|\).

1. Fall: \(y^2-4\ge0\)

In diesem Fall ist \(y^2\ge4\) bzw. \(y\ge2\,\lor\,y\le-2\) und es soll gelten:$$x\ge y^2-4\implies y^2\le x+4\implies|y|\le\sqrt{x+4}\implies-\sqrt{x+4}\le y\le\sqrt{x+4}$$Daher haben wir hier zwei Lösungsintervalle:$$x\in[-4;0]\;\land\;y\in[-\sqrt{x+4};-2]\cup[2;\sqrt{x+4}]$$

Das sind alle Punkte zwischen magenta und rot, die links von grün und blau liegen.

~plot~ -sqrt(x+4) ; -2 ; sqrt(x+4) ; 2 ; x=-4 ; [[-4,5|0|-2,5|2,5]] ~plot~

2. Fall \(y^2-4\le0\)

In diesem Fall ist \(y^2\le4\) bzw. \(-2\le y\le2\) und es soll gelten:$$x\ge|y^2-4|=4-y^2\implies y^2\ge4-x\implies|y|\ge\sqrt{4-x}$$Daher haben wir auch hier zwei Lösungsintervalle:$$x\in[0;4]\;\land\;y\in[-2;-\sqrt{4-x}]\cup[\sqrt{4-x};2]$$

Das sind alle Punkte zwischen magenta und blau, die rechts von grün und blau liegen.

~plot~ -2 ; -sqrt(4-x) ; sqrt(4-x) ; 2 ; x=4  ; [[0|4,5|-2,5|2,5]] ~plot~

Avatar von 152 k 🚀

Ein Quadrat zu viel - schade.

Oh Mist, da steht ja nur Realteil, nicht Realteil zum Quadrat... Dann muss ich da noch mal ran. Danke dir für den Hinweis.

Genau das wollte ich auch gerade Fragen haha:)

So, habe es korrigiert. Die Skizzen mit Plotlux waren das Fummelige. Die anderen Tools kann ich leider nicht so gut bedienen.

Die Skizzen mit Plotlux waren das Fummelige

Dann nimm GeoGebra :

kompl.png

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