Aloha :)
Mit \(z\coloneqq x+iy\) lautet die Forderung: \(x\ge|y^2-4|\).
1. Fall: \(y^2-4\ge0\)
In diesem Fall ist \(y^2\ge4\) bzw. \(y\ge2\,\lor\,y\le-2\) und es soll gelten:$$x\ge y^2-4\implies y^2\le x+4\implies|y|\le\sqrt{x+4}\implies-\sqrt{x+4}\le y\le\sqrt{x+4}$$Daher haben wir hier zwei Lösungsintervalle:$$x\in[-4;0]\;\land\;y\in[-\sqrt{x+4};-2]\cup[2;\sqrt{x+4}]$$
Das sind alle Punkte zwischen magenta und rot, die links von grün und blau liegen.
~plot~ -sqrt(x+4) ; -2 ; sqrt(x+4) ; 2 ; x=-4 ; [[-4,5|0|-2,5|2,5]] ~plot~
2. Fall \(y^2-4\le0\)
In diesem Fall ist \(y^2\le4\) bzw. \(-2\le y\le2\) und es soll gelten:$$x\ge|y^2-4|=4-y^2\implies y^2\ge4-x\implies|y|\ge\sqrt{4-x}$$Daher haben wir auch hier zwei Lösungsintervalle:$$x\in[0;4]\;\land\;y\in[-2;-\sqrt{4-x}]\cup[\sqrt{4-x};2]$$
Das sind alle Punkte zwischen magenta und blau, die rechts von grün und blau liegen.
~plot~ -2 ; -sqrt(4-x) ; sqrt(4-x) ; 2 ; x=4 ; [[0|4,5|-2,5|2,5]] ~plot~
