Vektorrechnung, unbekannte Punkte im Raum ermitteln

Question

Grafik: fef02bbf-b45c-4a19-afe3-eac82b954216.jfif (0,1 MB) fef02bbf-b45c-4a19-afe3-eac82b954216.jfif (0,1 MB)

Aufgabe: Die Dachfläche \( A B C D \) soll mit Solarpaneelen ausgelegt werden. Zum Einsatz kommt dazu ein vollautomatischer Hebekran, in den nur die rechte obere Ecke jedes Paneels einprogrammiert werden muss. In dem dazu gewählten Koordinatensystem hat der Punkt \( P \) die Koordinaten \( P(8|7| 11) . \) Die Ausmaße und die Ausrichtung der Paneele auf dem Dach ist duch die Vektoren \( \vec{u}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \) und \( \vec{v}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ -4 \\ 2\end{array}\right) \) gegeben.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte \( R \), \( S, T_{1} \) und \( T_{2} \), wobei \( T_{1} \) und \( T_{2} \) Mittelpunkte der grauen Paneele sind.
Beschreiben Sie, wie sich aus den Angaben die Koordinaten jedes Punktes der Dachfläche berechnen lassen und prüfen Sie, ob die Punkte \( K(10|1| 13) \) und \( L(2|15| 9) \) auf der Dachfläche liegen \( A B C D \) liegen.

Problem/Ansatz:

Ich habe nach 30 Minuten überlegen absolut keine Idee, wie man die fehlenden Punkte berechnen soll...

Comments

Hast du jetzt das richtige Ergebnis von der ganzen Aufgabe und den dazugehörigen Teilaufgaben? Wenn ja magst du es hier bitte hochladen ?!

Answer 1

Hallo

auf dem Bild sieht man doch, dass man z.B. zu R kommt indem man P+2u+v rechnet, zu T1 mit P+1.5u+0.5v

entsprechend zähl ab, wie man zu S und T2 kommt achte auf das Vorzeichen von u und v jeweils positiv  eingezeichnet nach rechts und oben.

Gruß lul

Comments

Okay, die Punkte sind berechnet (eigentlich nicht schwer). Nun zum zweiten Teil der Aufgabe (Überprüfung der Punkte K und L). Mein Ansatz: Ebenengleichung mit A und den beiden Vektoren u und v aufstellen und anschließend K und L gleichsetzten für eine Punktprobe. Passt das so oder geht das auch anders bzw. einfacher?

Answer 2

Hallo,

Ansatz:

den Punkt R bestimmst du, indem du zu P zweimal Vektor u und einmal Vektor v addierst, also

\(R=\overrightarrow{OP}+2\cdot\vec{u}+\vec{v}\\ \begin{pmatrix} 8-4-2\\7+2-4\\1+0+2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\5\\3 \end{pmatrix}\)

Gruß, Silvia