Wie kriegt man bei Volumen ausrechnen als Integral die Grenzen (-1 und 6)?

Question

Aufgabe:

Der Punkt P(4|7) liegt auf der Parabel p : y =1/2 x*2+b.
. Die Parabel schließt mit der
Geraden g : y = 6 ein Flächenstück ein.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

1. Schritt b bestimmen, indem man den Punkt einsetzt 7=1/2*4^2+b

2. Schritt: Schnittpunkte  von y=6 mit der Parabel bestimmen 6=1/2x^2+b,  Lösung  x1,x2 dann 6-f(x) von x1 bis x2 integrieren.

Gruß lul

Answer 2

1.b berechnen, indem du x = 4 einsetzt.
2.Differenz der beiden Funktionen aufschreiben.
3.Stammfunktion zur Differenz bilden. Nennen sie F(x)
4.F(6) - F( -1) berechnen. Das ist die Lösung.

Answer 3

y =1/2·x²+b. P(4|7) einsetzen 7=1/2·16+b. b=-1

y =1/2·x² - 1 scheidet y=6 für x_1/2=±√14

Differenzfunktion d(x)=6-(1/2·x² - 1)=7-1/2·x².

\( \int\limits_{-√14}^{√14} \) d(x) dx ist der gesuchte Flächeninhalt.