Unbekannte aus Integral bekommen

Question

Aufgabe:

Ich habe den Ansatz Integral(0-10) K₀*1,078^t = 1429

Wie kann ich jetzt nach dem K0 umstellen, da es im integral steht ?

Danke :)

Comments

Ist das Integral

$$ \int_0^{10} K_0 \cdot 1.078^t ~\textrm d t = 1429 $$

? Wenn ja: Von t unabhängie Faktoren kannst du einfach vor das Integral ziehen

$$ \int_0^{10} K_0 \cdot 1.078^t ~\textrm d t = K_0 \cdot \int_0^{10} 1.078^t ~\textrm d t $$

Dann kannst du beide Seiten durch den Wert des Integrals teilen:

$$ K_0 = \frac{1429}{\int_0^{10}  1.078^t ~\textrm d t} $$

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Leider ist sie abhängig, Frage ist: Wie hoch muss eine konstante Tilgungsrate sein, damit eine Schuld von 1429 GE nach 10 Jahren getilgt ist? Rechnen Sie mit einem nominellen Zinssatz von 7.8 Prozent.

Ergebnis soll 205,8 sein

Answer 1

Im Allgemeinen kannst du das Integral ausrechnen.

In deinem Fall darfst du aber das \(K_0\) aufgrund der Faktorregel vor das Integral ziehen.

Answer 2

\( \int\limits_{0}^{10} \) (K₀*1,078^t) dt = 1429

K₀ ist ein konstanter Faktor, der der vor das Integral gezogen werden kann:

K₀·\( \int\limits_{0}^{10} \) (K0*1,078t) dt = 1429 Jetzt auf beiden Seiten durch das Integral dividieren.

Comments

Also so wie im ersten Kommentar geschrieben ? Hab dort die Aufgabe gepostet, ist dann mein Ansatz falsch ?

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Also so wie im ersten Kommentar geschrieben ?

Ja, genau so.