Hallo Leute .
Ich brauche ein bisschen Hilfe bei der folgende Aufgabe Punk b) .
Hat jemand eine Idee oder einen Tipp?
Sei \( \Omega=[0,1] \) und \( \mathcal{F}=\left\{A \subseteq[0,1]: A\right. \) ist abzählbar oder \( A^{c} \) ist abzählbar \( \} \).
a) Zeige, dass \( \mathcal{F} \) eine \( \sigma \) -Algebra ist.
b) Sei nun \( \lambda \) das Lebesgue-Maß auf \( (\Omega, \mathcal{F}) \). Charakterisiere alle Zufallsvariablen \( X:(\Omega, \mathcal{F}, \lambda) \rightarrow(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R})) . \) Ist es möglich, dass eine solche Zufallsvariable
exponentialverteilt ist?
