Aus gegebenen Punkt und Sinus, soll eine Gerade dargestellt werdenn

Question

Aufgabe: Aus einem Punkt und dem gegebenen Sinus soll eine Grade in Parameterform darstellen. Analytische Geometrie Abitur.

Punkt D (0/5,4/0,3)

Steigungswinkel 11 Grad

Die neue Gerade hat keine Verschiebung der X Achse.

Die Lösungen habe ich eignentlich (unten), aber ich verstehe nicht wie von a:(Wurzel aus 81+a^2) = sin(11)

Nach a= 1,74 umgestellt werden kann.

Vielen Dank im Voraus :)

Problem/Ansatz:

e) \( \mathrm{g}: \quad \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 5,4 \\ 0,2\end{array}\right)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{l}0 \\ 9 \\  \mathrm{a}\end{array}\right), \quad \sin \alpha=\frac{\left(\begin{array}{l}0 \\ 9\\ a \end{array}\right)\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)}{\sqrt{81+\mathrm{a}^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{81+a^{2}}}=\sin 11^{\circ} \approx 0,19 \)

\( 26,7 \mathrm{a}^{2}=81, \quad \mathrm{a} \approx 1,74 \)

neue Fluggerade: \( \mathrm{g}: \quad \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 5,4 \\ 0,2\end{array}\right)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}0 \\ 9 \\ 1,74\end{array}\right)  \)

Answer 1

a:(Wurzel aus 81+a^2) = sin(11) = 0,19

<=> a = 0,19 * (Wurzel aus 81+a^2)    quadrieren

<==  a^2 = 0,0361 * ( 81 + a^2 )

<=> a^2 =  2,9241 +  0,0361 *a^2

<=> 0,9639 a^2 =  2,9241 

<=>  a^2 = 3,0336

==>     a = 1,74