Hallo,
die Idee, um diese Aufgabe zu lösen, besteht darin, eine Ebene \(E\) auf zustellen, in der alle Geraden liegen, die durch \(A_1\) verlaufen und die Gerade \(d_2\) schneiden. Diese Ebene schneidet \(d_1\) in einem Punkt, durch den eine Gerade verläuft, die ebenfalls durch \(A_1\) geht und \(d_1\) schneidet.
Das Bild zur Aufgabe sieht so aus (klick drauf!)
und die Zwischenergebnisse sind:$$\vec d_1: \quad \vec x = \begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 5\end{pmatrix} \\ \vec d_2: \quad \vec x = \begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}1\\ 1\\ -1\end{pmatrix}$$Die Ebene, die durch \(A_1\) und \(d_2\) fest gelegt ist, ist$$E: \quad \vec x = \begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}1\\ 1\\ -1\end{pmatrix} + t\underbrace{\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 2\end{pmatrix}}_{=A_1- (-1|0|0)^T} \\ \implies E: \quad \begin{pmatrix}3\\ -2\\ 1\end{pmatrix} \vec x = -3$$nun den Schnittpunkt \(S\) der Ebene \(E\) mit \(d_1\) berechnen, das gibt$$E \cap \vec d_1 \implies r_s= 0 \implies S = \begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}$$und die gesuchte Gerade \(g\) verläuft durch \(A_1\) und \(S\):$$g: \quad \vec x = \begin{pmatrix}-1\\ 1\\ 2\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}2\\ 3\\ 0\end{pmatrix}$$Falls Du Fragen zu den einzelnen Schritten hast, so melde DIch bitte.
Gruß Werner
