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Es seien \( S \) die Standardbasis des \( \mathbb{R}^{5} \) und \( \phi \in \operatorname{End}(V) \) mit
$$ D_{S}(\phi)=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 2 & 7 & -5 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & -11 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{5 \times 5} $$
(a) Bestimmen Sie \( g_{\phi} \).
(b) Zeigen Sie, dass jeder \( \phi \) -zyklische Unterraum höchstens Dimension 3 hat.
(c) Konstruieren Sie einen zyklischen und einen nicht-zyklischen \( \phi \) -invarianten Unterraum der Dimension \( 2 . \)
(d) Konstruieren Sie einen zyklischen und einen nicht-zyklischen \( \phi \) -invarianten Unterraum der Dimension 3.
