Hallo :-)
Es ist folgende Folge vorgegeben:
\(F+ := \{ (a_n)_{n\in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{R}:\space a_n> 0\space \forall n\in \mathbb{N}\}\).
Das ergibt keinen Sinn.
\(F+ := \{ (a_n)_{n\in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{R}:\space a_n> 0\space \forall n\in \mathbb{N}\}\) ist eine Menge, unzwar die Menge der reellen Folgen \(a_n\), welche strikt positiv sind!
Damit du diese Aufgabe überhaupt machen kannst, müsst ihr eine Definition zu den Landau-Symbolen gehabt haben.
Eine mögliche Definition ist:
Es sei \(g: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}\). Dann definiert man jeweils
(1) $$\mathcal{O}(g):=\{f:\ \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}:\ \exists \alpha>0 \ \exists n_0 \in \mathbb{N} \ \forall n\geq n_0:\ \underbrace{0\leq f(n) \leq \alpha \cdot g(n)}_{0\leq f(n) \text{ und } f(n)\leq \alpha\cdot g(n) } \} $$
-> \(f\) wächst also bis auf eine Konstante vor \(g\) höchstens so schnell wie \(g\).
(2) $$\Omega(g):=\{f:\ \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}:\ \exists \beta>0 \ \exists n_1 \in \mathbb{N} \ \forall n\geq n_1:\ \underbrace{0\leq \beta \cdot g(n) \leq f(n)}_{0\leq \beta\cdot g(n) \text{ und } \beta\cdot g(n)\leq f(n) } \} $$
-> \(f\) wächst also bis auf eine Konstante vor \(g\) mindestens so schnell wie \(g\).
(3) $$\Theta(g):=\mathcal{O}(g)\cap \Omega(g)$$
-> \(f\) wächst also bis auf eine Konstante vor \(g\) genauso schnell wie \(g\).
(4) $$\mathcal{o}(g):=\{f:\ \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}:\ \forall \gamma>0 \ \exists n_0 \in \mathbb{N} \ \forall n\geq n_0:\ \underbrace{0\leq f(n) \leq \gamma \cdot g(n)}_{0\leq f(n) \text{ und } f(n)\leq \gamma\cdot g(n) } \} $$
-> \(f\) wächst also bis auf eine Konstante vor \(g\) höchstens so schnell wie \(g\).
Kommt dir so eine Definition vielleicht bekannt vor?
