Umstellen einer Gleichung subtrahieren zu addieren

Question

Aufgabe:

y = 200-\( \frac{x*180}{x+1} \)

umformen zu

y = 20+\( \frac{180}{x+1} \)

Erweitern usw. ist erlaubt, vorallem geht es darum das positive Vorzeichen zu bekommen, sodass mit zunehmenden x der Wert y sinkt.

Problem/Ansatz:

Wie oben sichtbar

Comments

Du suchst die Umkehrfunktion?

Löse noch x auf und vertausche dann x und y.

Es muss im Ergebnis lauten: y = 200 +180/(x+1)

Beginne mit:

180x/(x+1) = 200 -y |*(x+1)

...

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Von Umkehrfunktion ist nirgends die Rede. Die Frage ist ziemlich klar gestellt.

Es muss im Ergebnis lauten: y = 200 +180/(x+1)

Also nö.

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$$y = 200 - \frac{180 x}{x + 1}\\y=\frac{ 200 (x+1)}{x+1}- \frac{180 x}{x + 1} \\y =\frac{ 200 (x+1)- 180 x}{x + 1} \\y =\frac{ 200x+200- 180x}{x + 1} \\y =\frac{ 20x+200}{x + 1} \\y =\frac{ 20x+20 +180}{x + 1} \\y =\frac{ 20(x+1) +180}{x + 1} \\ y =20 +\frac{ 180}{x + 1} $$

Answer 1

Ich hoffe Dir hilft das so:

$$y = 200 - \frac{180 \cdot x}{x + 1} \newline y = 200 - 180 \cdot \frac{x}{x + 1} \newline y = 200 - 180 \cdot \frac{(x + 1) - 1}{x + 1} \newline y = 200 - 180 \cdot \left(1 - \frac{1}{x + 1} \right) \newline y = 200 - 180 + \frac{180}{x + 1} \newline y = 20 + \frac{180}{x + 1}$$

Comments

Vielen lieben Dank

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Gern geschehen. Solltest du noch fragen zu einem Umformungsschritt haben, frag einfach nochmal nach.

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Auf diese Idee wäre ich hier nicht gekommen. Das Problem war gut verpackt. Wenn man es erkannt hat, ist es ein Klassiker.

Chapeau, MC! Ein Plus von mir, auch wenn es keine finanziellen Folgen mehr hat.