Folgen konstruieren (Analysis)

Question

Konstruieren sie Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n},\left(b_{n}\right)_{n} \in \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \) mit
\( a_{n} \rightarrow 0 ,      b_{n} \rightarrow \infty \)
sodass
a) \( a_{n} b_{n} \rightarrow \infty \),
b) \( a_{n} b_{n} \rightarrow-\infty \),
c) \( a_{n} b_{n} \rightarrow c \in \mathbb{R} \)
d) \( a_{n} b_{n} \) beschränkt aber nicht konvergent ist.

Answer 1

Aloha :)

$$\text{a)}\quad a_n=\frac{1}{n}\quad;\quad b_n=n^2\quad\implies\quad a_nb_n=n$$$$\text{b)}\quad a_n=-\frac{1}{n}\quad;\quad b_n=n^2\quad\implies\quad a_nb_n=-n$$$$\text{c)}\quad a_n=\frac{c}{n}\quad;\quad b_n=n\quad\implies\quad a_nb_n=c$$$$\text{d)}\quad a_n=\frac{(-1)^n}{n}\quad;\quad b_n=n\quad\implies\quad a_nb_n=(-1)^n$$

Comments

Ich danke vielmals

Answer 2

Hallo

experimentiere mit n, n^2 und den Reziproken  natürlich auch mit (-1)^n*an

Gruß lul

Comments

Danke für den Rat