Bestimmen sie die Gleichungen der Geraden, die durch die Kanten der Pyramide festgelegt sind.

Question

Aufgabe:das Dach des Sonnenschirms bildet eine Pyramide mit quadratischem Grundriss. Die grundfläche beträgt 4m². Der Ständer des Schirms ragt 2,5m aus dem Boden heraus, die unteren Kanten des Schirms befinden sich in 2m Höhe.

a. Legen sie ein räumliches Koordinatensystem fest.

b. Bestimmen sie die Gleichungen der Geraden, die durch die Kanten der Pyramide festgelegt sind.

c. Berechne den Neigungswinkel Alpha zwischen der Diagonalen der Grundfläche und den Seitenkanten.

Problem/Ansatz: Die Teilaufgaben a und b habe ich eigentlich geschafft, jedoch bekomme ich bei c eine andere Lösung raus als die Buchlösungen  ( 19,47 Grad ) sagen. Deshalb könnte der Fehler natürlich auch schon bei a oder b liegen.

Ich hoffe mir kann jemand helfen, danke im Voraus!

Answer 1

Bei solchen Aufgaben immer eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat

Quadratische Grundfläche mit den Ecken A,B.C und D

Das x-y-z-Koordinatensystem legen wir in Punkt D → also D(0/0/0)   aus A=4 m² → Kantenlänge a=2 m

A(2/0/0) → Ortsvektor a(2/0/0)

B(2/2/0) → Ortsvektor b(2/2/0)

C(0/2/0) → Ortsvektor c(0/2/0)

az=bz=cz=dz=0  alle Punkte liegen auf der x-y-Ebene,wo z=0 ist

Höhe der Pyramidenspitze h=2,5 m-2 m=0,5 m

Diagonale von Punkt A nach Punkt C   Betrag |d|=Wurzel((2 m)²+(2 m)²)=2,828..m

Die Pyramidenspitze liegt über der Mitte der quadratischen Grundfläche

also a=2,828 m/2=1,4142 m

Nun stellen wir ein rechtwinkliges Stützdreieck in die Pyramide

aus der Zeichnung mit den Satz des Pythagoras c²=a²+b²

tan(a)=Gk/Ak=m=h/(d/2) 

(a)=arctan(0,5 m/1,4142 m)=19,471°