Aufgabe:
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Aufgabe \( 4.9 \) Für eine reelle \( 2 \times 2 \) -Matrix \( A=\left(\begin{array}{c}a b \\ c & d\end{array}\right) \) definieren wir die Determinante als
$$ \operatorname{det} A:=a d-b c $$
Es sei
$$ \mathrm{Sl}_{2}(\mathbb{R})=\{A \mid \text { det } A=1\} $$
die Menge aller reellen \( 2 \times 2 \) -Matrizen mit Determinante \( 1 . \) Zeige
(a) Sind \( A, B \in \mathrm{Sl}_{2}(\mathbb{R}) \) zwei Matrizen, so gilt \( A \cdot B \in \mathrm{Sl}_{2}(\mathbb{R}) \).
(b) Jede Matrix \( A \in \mathrm{SI}_{2}(\mathbb{R}) \) besitzt eine inverse Matrix \( A^{-1} \in \mathrm{Sl}_{2}(\mathbb{R}) \). Hinweis: Falls Sie keinen Ansatz haben, versuchen Sie aus der Gleichung \( A \cdot B=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right) \) ein lineares Gleichungssystem aufzustellen, wobei Sie die Einträge von \( A \) als konstant annehmen, und die Einträge von \( B \) Ihre Variablen sind.
Das zeigt, dass \( \mathrm{Sl}_{2}(\mathbb{R}) \) eine Gruppe ist, und man nennt sie die spezielle lineare Gruppe.
Hallo,Köönte mir jemand bitte DieLösung dieser Augabe zeigen?
Beste Grüße
Problem/Ansatz:
