Aufgabe:
Text erkannt:
Es sei \( n \geq 3 \) eine natürliche Zahl, und \( K_{n} \subset \mathbb{R}^{2} \) ein regelmäßiges \( n \) -Eck. Wie in Aufgabe \( 4.1 \) seien
$$ d_{k}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} $$
Drehungen um den Winkel \( \frac{2 \pi k}{n} \), und
$$ s_{k}=d_{k} \circ s_{0}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} $$
die Spiegelungen an den Symmetrieachsen von \( K_{n} . \)
Zeige:
(a) \( d_{0}=d_{n}=\mathrm{id}_{\mathrm{R}^{2}} \)
(b) \( d_{k} \circ d_{i}=d_{k+i} \) für alle \( k, i \)
(c) \( d_{i} s_{k}=s_{i+k} \)
(d) \( d_{k} s_{0} d_{k}^{-1}=s_{2 k} \)
(e) \( s_{k} d_{i}=s_{k-i} \) für \( k \geq i \)
(f) \( s_{i} s_{j}=d_{i-j} \) für \( i \geq j \)
(g) Die Menge
$$ D_{n}:=\left\{d_{k} \mid k=0, \ldots, n-1\right\} \cup\left\{s_{k} \mid k=0, \ldots, n-1\right\} $$
ist eine Gruppe.
Hinweis: Argumentiere in \( (\mathrm{a}),(\mathrm{b}) \) und \( (\mathrm{d}) \) geometrisch. Die anderen Aussagen lassen sich rein formal zeigen.
Hallo,
kann mir jemand bitte, die lösung dieser Aufgabe zeigen.
Beste gRüße
