Grenzwert von geometrischen Reihen. 1) ∑∞i=0 (1/4)^i, 2) (7/5) + (7/50) + (7/500) + . . .

Question

 

ich versuche den Grenzwert zweier Reihen zu berechnen.

1) ∑^∞_i=0 (1/4)ⁱ

2) (7/5) + (7/50) + (7/500) + . . .

Ich weiß nicht, ob ich erst eine allgemeine Formel bestimmen soll, die ich dann per Induktion beweisen soll, oder ob ich es anders machen sollte. Wäre für Denkanstöße (oder auch Lösungswege :D ) dankbar.

 

Liebe Grüße

Answer 1

du hast hier zwei geometrische Reihen vor dir. Formel s=a1*1/(1-q)

Diese Formel ist sehr bekannt. Einen Beweis findest du problemlos im Netz

1) ∑^∞_i=0 (1/4)ⁱ

a1 = (1/4)^0 = 1, q = 1/4

s=1/(1-1/4) = 1/(3/4) = 4/3

2) (7/5) + (7/50) + (7/500) + . . 

a1 = 7/5

q= 1/10

s= 7/5*1/(1-1/10) = 7/5 * 1/(9/10) = 7/5 *10/9 = 14/9

Bitte nachrechnen und Berichtigungen melden ;)