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Aufgabe:Berechnen Sie die Umkehrfunktionen der nachstehenden Bijektionen durch elementare Umformungen:
(a) f : [0,)[8,),xf(x) : =4x2+8 f:[0, \infty) \rightarrow[8, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=4 x^{2}+8 ,
(b) f : [4,)[15,),xf(x) : =x2+8x+1 f:[-4, \infty) \rightarrow[-15, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=x^{2}+8 x+1 ,
(c) f : (,4][15,),xf(x) : =x2+8x+1 f:(-\infty,-4] \rightarrow[-15, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=x^{2}+8 x+1 ,
(d) f : [0,)[0,),xf(x) : =x4+2x2 f:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=x^{4}+2 x^{2} .


Problem/Ansatz:

Hallo, und zwar weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe berechnen soll mir ist bewusst dass ich nach x auflösen soll aber was die intervalle sind und was ich rechnen soll weiß ich leider nicht vielen Dank schon mal im Voraus !!

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Hallo,

du sollst, wie du sagst die Umkehrfunktion bilden, indem du nach x auflöst.

Die Intervalle müssen so gewählt werden, da sonst die Funktionen nicht bijektiv sind.

Wenn du dir eine quadratische Funktion von RR\mathbb{R}\to \mathbb{R} vorstellst, dann siehst du, dass mehrere x-werte auf den gleichen y=f(x) Wert abbilden und auch nicht auf den gesamten R\mathbb{R}, sondern nur auf den R\mathbb{R}^-.

Du kannst also hier ganz normal die Umkehrfunktionen berechnen, da es alles Bijektionen sind.


Gruß

Smitty

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Okay vielen Dank!!!

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