umkehrfunktion der nachstehenden bijektion

Question

Aufgabe:Berechnen Sie die Umkehrfunktionen der nachstehenden Bijektionen durch elementare Umformungen:
(a) \( f:[0, \infty) \rightarrow[8, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=4 x^{2}+8 \),
(b) \( f:[-4, \infty) \rightarrow[-15, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=x^{2}+8 x+1 \),
(c) \( f:(-\infty,-4] \rightarrow[-15, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=x^{2}+8 x+1 \),
(d) \( f:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty), \quad x \longmapsto f(x):=x^{4}+2 x^{2} \).

Problem/Ansatz:

Hallo, und zwar weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe berechnen soll mir ist bewusst dass ich nach x auflösen soll aber was die intervalle sind und was ich rechnen soll weiß ich leider nicht vielen Dank schon mal im Voraus !!

Answer 1

Hallo,

du sollst, wie du sagst die Umkehrfunktion bilden, indem du nach x auflöst.

Die Intervalle müssen so gewählt werden, da sonst die Funktionen nicht bijektiv sind.

Wenn du dir eine quadratische Funktion von \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) vorstellst, dann siehst du, dass mehrere x-werte auf den gleichen y=f(x) Wert abbilden und auch nicht auf den gesamten \(\mathbb{R}\), sondern nur auf den \(\mathbb{R}^-\).

Du kannst also hier ganz normal die Umkehrfunktionen berechnen, da es alles Bijektionen sind.

Gruß

Smitty

Comments

Okay vielen Dank!!!