Richtungsvektor von \(g\) ist \(\begin{pmatrix}a\\-1\\1\end{pmatrix}\).
Richtungsvektor von \(h\) ist \(\begin{pmatrix}-1\\1\\-1\end{pmatrix}\).
Diese sind Vielfache voneinander, wenn die Gleichung
\(\begin{pmatrix}a\\-1\\1\end{pmatrix} = t\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\-1\end{pmatrix}\)
eine Lösung für \(t\) hat.
Die Gleichung kann in ein Gleichungssystem überführt werden:
\(\begin{aligned}a&=t\cdot (-1)\\-1&=t\cdot 1\\1&=t\cdot (-1)\end{aligned}\)
Aus der zweiten Gleichung ergibt sich
\(t = -1\).
In die dritte Gleichung einsetzen ergibt
\(1 = (-1)\cdot(-1)\).
Diese Gleichung ist gültig, also \(t = -1\) auch Lösung der dritten Gleichung.
In die erste Gleichung einsetzen ergibt
\(a = (-1)\cdot (-1) = 1\).
Ist also \(a = 1\), dann ist auch die erste Gleichung und somit alle drei Gleichungen gültig.
Die Geraden sind also identisch oder parallel, wenn \(a = 1\) ist.
