Expotentialgleichungen mit log lösen

Question

Aufgabe:

1.) 5*3^x+2     =72 

2.) 4^^{2x+1= 8^3x-2}

^{3.) 15*e^2x= 66}

Problem:

Kann mir da jemand diese Aufgaben rechnen, ich habe leider keine Ansätze und kriege das einfach nicht hin und sitze schon ewig dran.

fürs beantworten

Answer 1

1. 5*3^x*3^2= 72

5*3^x= 8

3^x = 8/5 = 1,6

x= ln1,6/ln3

2.4^(2x)*4 = 8^(3x)/8^2

(4^2/8^3)^x = 1/(8^2*4) = 1/256

(1/16)^x = 1/16^2

16^-x = 16^-2

Exponentenvergleich:

-x=-2

x= 2

3. e^(2x) = 66/15

2x= ln(66/15)

x= ln(66/15)/2 = (ln66-ln15)/2

Answer 2

5*3^x+2   =72  | : 5 

 3^(x+2) = 14,4   | ln(...)

(x+2)*ln(3) = ln(14,4)

x+2 = ln(14,4) / ln(3) = 2,43

      x = 0,43

c) geht so ähnlich und bei b) fehlen wohl Klammern ???

Answer 3

zu 1) Potenzgesetze erlauben Umformung zu

5·3²·3^x=72   |:9

5·3^x=8         |:5

3^x=1,6         |ln

x·ln(3)=ln(1,6)  |:ln(3)

x=\( \frac{ln(1,6)}{ln(3)} \).

Aufgabe 2) ist leider unlesbar.