Summe in allgemeine Form umschreiben.

Question

Hi liebes Forum, wie kommt man eigentlich von der Form:

\( \sum\limits_{k=1}^{n}{(3k-2)} \) zu der Form: \( \frac{n(3n-1)}{2} \) ?

Answer 1

\(\sum\limits_{k=1}^{n}{(3k-2)}\\ =3\sum\limits_{k=1}^{n}{k} -\sum\limits_{k=1}^{n}{2} \\ =3\cdot\dfrac{n(n+1)}{2}-2n \\=\dfrac{3n^2+3n-4n}{2}  \\=\dfrac{3n^2-n}{2}  \\=\dfrac{n(3n-1)}{2}  \)

:-)