Question

Zeigen Sie dass p(x) = x⁴ + 7 in Z₁₇ irreduzibel ist durch die folgende Methode:
 - Erstellen Sie eine Tabelle der Werte von x, x² und x⁴ in Z₁₇.

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https://www.mathelounge.de/841270/zeigen-sie-dass-p-x-x-4-7-in-z17-irreduzibel-ist Weitere Teilaufgaben.

Answer 1

Hallo

die Methode, die angegeben wird ist zwar was länglich, aber wenn du alle hast kannst du ja feststellen, dass x^4+7 nie 0 wird in Z17

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

Ich verstehe nicht ganz was es mit diesem Z17 auf sich hat.

Könntest du mir das vielleicht kurz erläutern?

Also wie erstelle ich denn so eine Tabelle?

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Hallo

Z17: du rechnest mod 17 also 17=0 18=1 27=10 usw du rechnest nur mit den Zahlen bis 17 von allen größeren ziehst du 17 oder Vielfache von 17 ab bis du unter 17 kommst.

16 kannst du auch als -1 schreiben, deshalb ist 16^2=(-1)^2=1 16^4=1

 3^2=9, 3^4=9^2=81=13mod 17

4^2=16, 4^4=-(1)^2=1

5^2=25=8mod 17,  5^4=8^2=64=13mod 17 usw.

Gruß lul

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x^4+7 nie 0 wird in Z17

Das reicht nicht für den Nachweis.

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Was fehlt denn deiner Meinung nach?

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Hallo

du hast recht, das reicht nur, dass man kein Pol 1. Grades abspalten kann,

das mit Quadratischen Polynomen kommt im 2 ten Teil der Aufgabe.

lul