Bestimmen Sie X so, dass das Spiel „fair“ ist!

Question

Aufgabe:

Ein „faires“ Spiel wird folgendermaßen vereinbart: Drei mal würfeln.
Bei drei „Sechsen“ erhält man 10 euro, bei drei gleichen Ergebnissen erhält man 1 euro, bei allen anderen Ergebnissen muss man X Euro bezahlen.
a) Bestimmen Sie X so, dass das Spiel „fair“ ist!
b) Bestimmen Sie die Varianz!

Problem/Ansatz:

Wenn ihr mir helfen könnt, bitte !

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Answer 1

Formel für den Erwartungswert

µ=E(X)=∑xi*P(X=xi)

Wahrscheinlichkeitsverteilung von X (Tabelle)

xi           10 € 1€  1 € 1 € 1€ 1 € (-x)

P(X=xi)  P(x1) P(x2) P(x3) P(x4) P(x5) P(x6)

Wahrscheinlichkeit für eine Zahl bei einen Würfel P=1/6

P(6;6;6)=1/6*1/6*1/6=1/216   ergibt 10 €

P(1;1;1)=1/6*1/6*1/6=1/216

Gesamtwahrscheinlichkeit für 3 mal die gleiche Zahl Pges=P1+P2+P3+..+P6=1/216*6=6/216=1/36

Gegenwahrscheinlichkeit keine 3 mal gleiche Zahl P(keine)=1-1/36)=0,97222..

Wahrscheinlichkeit,dass man den Betrag X bezahlen muß P(keine)=0,9722

E(X)=10 €*1/216+1 €*1/216+..-x*0,92=1/216*(10 €+5*1 €)-x*0,972

faires Speil,wenn E(X)=0  Plus minus Null

x=1/216*1/0,972*15 €=0,0714 €  → x=7,14 Cent

Wie die Varianz berechnet wird,dass weiss ich nicht.Die Formel dafür hast du in deinen Unterlagen

Diese Rechnung ist ohne Gewähr. Kann nicht garantieren,dass die Rechnung richtig ist.

Answer 2

a) Der Erwartungswert E(X) ist gleich Null, wenn das Spiel fair ist.

Es gibt 216 Möglichkeiten insgesamt. Drei Sechsen treten dabei einmal auf. Drei Einsen bis drei Fünfen 5 Mal.

E(X)=Σp_ix_i

 =(1*10+5*1-210*x)/216=0

--> x=15/210=1/14≈0,0714

Bei 7 Cent Einsatz macht der Anbieter auf die Dauer Verluste, bei 8 Cent Gewinn. Einen genauen Einsatz für ein faires Spiel gibt es nicht.

:-)