Integralrechnung, Abstand der Y-Achse

Question

hat jemand einen Lösungsansatz für mich ?

Aufgabe:

Die Fläche, die von der \( x \) -Achse, der Geraden \( x=\pi / 2 \) und vom Graphen der Funktion \( f(x)=\sin x, 0 \leq \) \( x \leq \pi / 2 \), begrenzt wird, soll durch eine Parallele zur \( y \) -Achse halbiert werden. In welchem Abstand von der \( y \) -Achse ist die Parallele zu ziehen?

schonmal Danke :)…

Answer 1

Löse die Gleichung \( \int\limits_{0}^{a}sin(x)dx= \int\limits_{a}^{\frac{\pi}{2}}sin(x)dx \) (mit dem üblichen Bilden der Stammfunktion und dem Einsetzen der Grenzen in dieselbe) nach a auf.

Comments

Danke für deine Antwort!

Ich habe jetzt die Gleichung aufgelöst und habe cos(a)=1/2 raus.

für cos(a)=\( \frac{1}{2} \) gibt es ja die Lösungen :

a=\( \frac{\pi}{3} \) + 2 πn

und

a=\( \frac{5 \pi}{3} \)+2 πn

Sind beide Lösungen anzugeben ?

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Du gibst hier zwei Varianten für jeweils unendlich viele Lösungen mit

+2 πn

an. Du hast übersehen, dass die Lösung nur zwischen 0 und π/2 der Aufgabenstellung entspricht.

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ok, dann kommt ja nur  \( \frac{\pi}{3} \) in Frage !

Vielen Dank !

Answer 2

zuerst eine Zeichnung machen mit y=f(x)=sin(x)

Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2..

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2...

Maximum bei x=pi/2  (k=0)

integriert

F(x)=∫sin(x)*dx

F(x)=-1*cos(x)+C untere Grenze xu=0 und obere Grenze xo=pi/2

A1=[-1*cos(pi/2)]*[-1*cos(0)]=(0)-(-1)

A1=1 FE (Flächeneinheiten)

A2=A1/2=0,5 FE

0,5=(-1*cos(x)]-[-1*cos(0)]=-1*co(x)+1

(0,5-1)/-1=0,5=cos(x)

x=arccos(0,5)=1,04719

~plot~sin(x);[[0|2|-1|2]];x=1,047;x=1,571~plot~

Comments

Danke für die ausführliche Antwort !

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Gern geschehn !

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arccos(0,5) ist nicht 1,04719, sondern π/3.

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wenn ich \( \frac{\pi}{3} \) in den Taschenrechner eingebe, kommt 1,04719 als Ergebnis.

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1,04719 ist nur ein mieser Näherungswert. Danach folgen noch unendlich viele weitere Dezimalstellen.

π/3 hingegen ist völlig korrekt.

Dein Taschenrechner zeigt 1,04719 als Ergebnis für jeden der unendlich vielen verschiedenen Werte an, die zwischen 1,047185 und 1,047195 liegen.

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Is Haarspalterei.

Die Zeichnung sagt alles !

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Nehmt die Füße hoch. Das mathematische Niveau von fjf100 will durch.