minimal wird? Maximal wird

Question

Aufgabe:

Ein Draht mit einem Meter Länge soll in zwei Teile geteilt werden. Aus dem ersten Teil
wird ein Kreis geformt aus dem zweiten Teil ein Quadrat. Welche Länge müssen die
beiden Teilstücke haben, damit die Summe der Flächeninhalte von Kreis und Quadrat
(a) minimal wird?
(b) maximal wird?

Answer 1

Ein Draht mit einem Meter Länge soll in zwei Teile geteilt werden.

Dann kannst du die für den Kreis verwendete Länge "x" nennen und die für das Quadrat verwendete Drahtlänge ist dann 1-x.

Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Umfang x und den Flächeninhalt eines Quadrates mit dem Umfang 1-x. Addiere beide Terme. Was erhältst du als Term für die Gesamtfläche?

Answer 2

U = 2·pi·r + 4·a = 100 --> a = 25 - pi/2·r

a)

V = pi·r^2 + a^2 = pi·r^2 + (25 - pi/2·r)^2 = pi·r^2·(pi + 4)/4 - 25·pi·r + 625

V' = pi·r·(pi + 4)/2 - 25·pi = 0 --> r = 50/(pi + 4) = 7.001 cm

b)

Hier kommt der Rand bei r = 50/pi = 15.92 cm infrage.

Comments

Sage der Fragestellerin wenigstens, dass deine Ergebnisse nicht die Antwort auf die eigentliche Frage sind und vor allem im Fall a) noch einigen Aufwand benötigen, um die tatsächliche Fragestellung zu beantworten.

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und vor allem im Fall a) noch einigen Aufwand benötigen, um die tatsächliche Fragestellung zu beantworten.

Wenn man sieht, dass das Volumen in Abhängigkeit des Kreisradius eine nach oben geöffnete Parabel ist und man noch einsetzen und ausrechnen kann ist das eigentlich nicht mehr so viel Aufwand. Natürlich könnte ich das auch übernehmen. Aber vielleicht kann die Fragestellerin es auch selber probieren. Ich bin aber gerne bereit nachher zu kontrollieren.

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Ich frage mich nur, ob du den umständlichen Weg bewusst gewählt hast. "um dem Fragesteller noch etwas Arbeit übrigzulassen", oder ob du einfach auf nichts anderes gekommen bist.