Finden Sie eine Abbildung f : [0, 1] → [0, 1], die bijektiv, aber nicht monoton ist.

Question

Aufgabe:

Finden Sie eine Abbildung f : [0, 1] → [0, 1], die bijektiv, aber nicht monoton ist.

Comments

Vielleicht \(f(x)=\left\lbrace\begin{aligned}1,&\text{ falls }x=0\\0,&\text{ falls }x=1\\x,&\text{ sonst}\end{aligned}\right.\).

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Danke

Wie würde so eine Funktion aussehen. Also eine Konkrete Funktion, die diese Voraussetzungen alle erfüllt?

Es ist nicht zum Beispiel sowas: f(x)= -x+1  ?

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Warum fragst du so etwas?

Die Funktion beschreibt doch klar, dass es sich um y=x handelt mit Ausnahme der beiden Intervallränder.

Was mir an dem Beispiel nicht gefällt: Abgesehen von den Intervallrändern ist es doch monoton.

Ich hätte folgenden Vorschlag:

\( f(x) = \left \lbrace\begin{aligned}x, &\text{ falls x ∈ Q }\\1-x,&\text{ falls x} \notin \text{Q}\end{aligned}\right. \)

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Neuer Versuch, es lesbar zu schreiben:

\(f(x)=\left\lbrace\begin{aligned}x,&\text{ falls x∈Q }\\1-x,&\text{ falls x}  \notin Q\end{aligned}\right.\)