Ist das so richtig abgeleitet?

Question

Abgeleitet werden soll folgende Funktion:

f(x) = e² + \( \sqrt[3]{27x^2} \) + ln(3x⁴)

Ansatz:

Ich würde jetzt jeden Summanden einzeln ableiten :)

e² müsste abgeleitet 0 ergeben, glaube ich, spielt also in der Ableitung keine Rolle mehr ☺

Jetzt zur Wurzel, bei der ich mich beim Ableiten immer wieder mal gern verstricke:

\( \sqrt[3]{27x^2} \) = (27x²)^{(\( \frac{1}{3} \))} → abgeleitet: (54x)*\( \frac{1}{3} \)*(27x²)^{-\( \frac{2}{3} \)}

Kann das stimmen?

Dann zum Logarithmus Naturalis:

ln(x) abgeleitet ist \( \frac{1}{x} \)

Ist ln(3x⁴) dann \( \frac{1}{(3x^4)} \)* 12x³ ?

Ich hoffe ihr könnt mir kurz feedback geben :)

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ln(3x^4) = ln3+lnx^4 = ln3+4*lnx

abgeleitet: 4/x

Answer 1

\( \sqrt[3]{27x^2} \)=3·\( x^{2/3} \)

f '(x)= \( \frac{2}{3} \) ·3·\( x^{-1/3} \).

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Was ist mit der 27 passiert?

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\( \sqrt[3]{27} \)=3

Answer 2

Hallo,

bei der Wurzel sieht das so aus:

\(\sqrt[3]{27x^2}=(27x^2)^{\frac{1}{3}}=3x^{\frac{2}{3}}\\Ableitung:\quad 6x^{-\frac{1}{3}}=\frac{6}{\sqrt[3]{x}}\)

ln ist richtig, ich würde das aber schreiben als \( \frac{4}{x} \)

Gruß, Silvia

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Wie kommst du auf 6?

Wenn ich \( 3x^{2/3} \) mal \( \frac{2}{3} \) rechne kommt 2 heraus...

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Du hast recht, ich habe mich verschrieben.