GesamtkostenFunktion Aufgabe Mathe

Question

Aufgabe:

Ein betrieb geht bei der Herstellung eines seiner Produkte von einer Gesamtkosten-funktion 3 Grades aus.Die Fixkosten betragen 12,5 GE, Die Kapazitatsgrenze des Betriebs liegt bei 7 ME. Wenn 1 ME produziert wird,betragen die Gesamtkosten 16,75 GE,wenn 2 ME produziert werden,betragen sie 18,5 GE.Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE.

1- Bestimmen sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion des betriebs.

2- Berechnen sie wie hoch die variabeln Gesamtkosten sind wenn 6 ME produziert werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine ahnung wie man die Aufgabe lost :/ bitte um hilfe

Answer 1

Gesamtkosten-funktion 3 Grades

K(x) = ax³ + bx² + cx + d

Die Fixkosten betragen 12,5 GE

a*0³ + b*0² + c*0 + d = 12,5

Wenn 1 ME produziert wird,betragen die Gesamtkosten 16,75 GE

a*1³ + b*1² + c*1 + d = 16,75

wenn 2 ME produziert werden,betragen sie 18,5 GE

a*2³ + b*2² + c*2 + d = 18,5

Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE

d/dx K(x) = 3ax² + 2bx + c = 0

ax³ + bx² + cx + d = 42,25

Dieses Gleichungssystem mit 5 Gleichungen in 5 Unbekannten hat zwei Lösungen, nämlich

und nur die rote Linie entspricht dem geforderten Kostenmaximum im Intervall von 0 bis 7. Die Gesamtkosten sinken also, je mehr man produziert. Wer hat sowas erfunden?

Comments

Danke:) konnen sie auch vielleicht meine andere Frage beantworten? und die Aufgabe loesen?

Ware ganz nett!

https://www.mathelounge.de/842334/wichtig-klausr-mathe-frage

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Setze x = 6 in die von mir oder Benutzer oswald gefundene Gesamtkostenfunktion ein und ziehe die Fixkosten vom Ergebnis ab.

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was ist die losung fur aufgabe 2?

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Siehe zwei darüber:

Setze x = 6 in die von mir oder Benutzer oswald gefundene Gesamtkostenfunktion ein und ziehe die Fixkosten vom Ergebnis ab.

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nein sie haben falsch verstanden , lesen sie bitte diese aufgabe vor.

https://www.mathelounge.de/842334/wichtig-klausr-mathe-frage

ich hab keine ahung wie man das auh lost :/ ware nett von Ihnen

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Wem soll ich die Aufgabe 2 vorlesen? Da ist nur ein Goldfisch, aber der will nicht zuhören.

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haben sie den anderen link gesehen?da ich eine andere aufgabe gestellt habe ...

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Das beantwortet zwar meine Frage nicht, aber ja ich habe ihn gesehen. Irgendjemand wird die andere Frage irgendwann dort beantworten.

Answer 2

K(x)= ax^3+bx^2+cx+d, d= 12,5

K(1) = 16,75

K(2)= 18,5

K(7) = 42,25

2. KV(x) = K(x)- 12,5

KV(6) = ...

Comments

ja mach weiter bitte

Answer 3

Gesamtkosten-funktion 3 Grades

Die Gesamtkostenfunktion hat also die Form

        \(K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\).

Die Fixkosten betragen 12,5 GE, Die Kapazitatsgrenze des Betriebs liegt bei 7 ME. Wenn 1 ME produziert wird,betragen die Gesamtkosten 16,75 GE,wenn 2 ME produziert werden,betragen sie 18,5 GE.Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE.

Im wesentlichen hast du hier Punkte auf dem Funktionsgraphen gegeben. Das heißt, wenn du die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt bekommst du als Ergebnis die y-Koordinate.

Fixkosten 12,5.

Die Fixkosten sind ja die Kosten, die anfallen auch wenn nichts produziert wird (d.h. wenn \(x=0\) ist). Also muss

(1)        \(a\cdot 0^3 + b\cdot 0^2 + c\cdot 0 + d = 12{,}5\)

sein.

Die Kapazitatsgrenze des Betriebs liegt bei 7 ME. ... Die Maximalen Gesamtkosten betragen 42,25 GE.

(2)        \(a\cdot 7^3 + b\cdot 7^2 + c\cdot 7 + d = 42{,}25\)

Stelle ebenso noch zwei weitere Gleichungen auf und löse das Gleichungssystem.

Comments

"Kapazitätsgrenze" bedeutet ja, man kann nicht mehr als das produzieren. Es bedeutet nicht, dass dort das Kostenmaximum ist.

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Ich bin davon ausgegangen, dass die Gesamtkosten monoton steigen.

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Ich bin davon ausgegangen, dass die Gesamtkosten monoton steigen.

Ahso.

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Bei

        \(K: [0,7]\to\mathbb{R},x\mapsto \frac{1}{4}x^3 - 2x^2 + 6x + \frac{25}{2}\)

tun sie das.