Berechnen Sie die Funktionsgleichung.

Question

Aufgabe:

Eine quadratische Funktion hat bei x=3 eine Nullstelle und schneidet die Gerade y=2x-3 an den Stellen x1=-1 und x2=5. Berechnen Sie die Funktionsgleichung.

Answer 1

Eine quadratische Funktion hat bei x=3 eine Nullstelle und schneidet die Gerade y=2x-3 an den Stellen x1=-1 und x2=5. Berechnen Sie die Funktionsgleichung.

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe oder Selbstkontrolle.

g(x) = 2x - 3
g(-1) = -5
g(5) = 7

f(x) = ax^2 + bx + c

Eigenschaften

f(3) = 0
f(-1) = -5
f(5) = 7

Gleichungssystem

9a + 3b + c = 0
a - b + c = -5
25a + 5b + c = 7

Lösung

f(x) = 0,375·x² + 0,5·x - 4,875

Skizze

~plot~ 2x-3;0,375x^2+0,5x-4,875;{3|0};{-1|-5};{5|7};[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Answer 2

allgemeine Form f(x)=a2*x²+a1*x+ao

P1(3/0) → Nullstelle

P2(-1/-5) aus g(-1)=2*(-1)-3=-5

P3(5/7) aus g(5)=2*5-3=7

ergibt ein lineares Gleichungssystem (LGS)

1) f(3)=0=a2*3²+a1*3+1*ao

2) f(-1)=-5=a2*(-1)²+a1*(-1)+1*ao

3) f(5)=7=a2*5²+a1*5+1*ao

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a2=3/8 und a1=1/2 und ao=-4 7/8

gesuchte Funktion y=f(x)=3/8*x²+1/2*x-4 7/8

~plot~3/8*x^2+1/2*x-4 7/8;2*x-3;[[-10|10|-10|10]];x=-1;x=5~plot~

Answer 3

Weg über die Nullstellenform der Parabel 2.Grades:

Eine quadratische Funktion hat bei x=3 eine Nullstelle und schneidet die Gerade g(x)=2x-3 an den Stellen x₁=-1 und x₂=5.

f(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)

N₁(3|0)

f(x)=a*(x-3)*(x-N₂)

g(x)=2x-3

g(-1)=2*(-1)-3=-5

f(-1)=a*(-1 -3)*(-1-N₂)

1.)  -4a*(-1-N₂)=-5

g(5)=2*(5)-3=7

f(5)=a*(5-3)*(5-N₂)

2.)  2a*(5-N₂)=7

Löse nun dieses Gleichungssystem .