Zeigen Sie, dass f : V → V , v → <v,u> u, eine Orthogonalprojektion ist und bestimmen Sie Kern(f) und Bild(f).

Question

Ich brauche zu den beiden Aufgaben bitte Hilfe! Ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch..

1)

Text erkannt:

Sei \( V \) ein endlichdimensionaler Vektorraum mit Skalarprodukt \( \langle\cdot, \cdot\rangle \) und \( u \in V \) mit \( \|u\|=1 \). Zeigen Sie, dass \( f: V \rightarrow V, v \mapsto\langle v, u\rangle u \), eine Orthogonalprojektion ist (siehe \( 1 . \) Aufgabe), und bestimmen Sie Kern \( (f) \) und Bild \( (f) \).

Text erkannt:

Seien \( V \) ein endlichdimensionaler unitärer Vektorraum und \( f \in \mathcal{L}(V, V) . \) Zeigen Sie: \( f \) ist genau dann selbstadjungiert, wenn \( \langle f(v), v\rangle \in \mathbb{R} \) für alle \( v \in V \) gilt.

 2)

Comments

War leider falsch

Answer 1

Hallo
was ist denn die 1. Aufgabe, die erwähnt ist.?
dass das Skalarprodukt <v,u> die Komponente von v in Richtung u gibt, also die "Projektion" sollte bekannt sein .
Kern(f) ist damit leicht zu sehen, welche Vektoren haben die Projektion 0 auf u? und das Bild erkennt man auch aus der Beschreibung.
Heb deinen Fuß vom Schlauch und schreib auf, was du über Skalarprodukt weisst, oder stell es dir erstmal im R^2 oder R^3 vor.
Gruß lul