Aussage beweisen für eine Gruppe (G,○)

Question

Aufgabe:

Zu beweisen:

1. G zyklisch => G abelsch

2. G abelsch => G zyklisch

Problem/Ansatz:

Kann mir einer Helfen diese Aussagen zu beweisen ? Ich weiß, dass die 2. Aussage falsch ist. Aber weiß nicht, wie ich die Richtungen beweisen soll.