Sei \(v=(x_1,x_2,x_3,x_4)^\top\in U\) Dann gilt lt. Voraussetzung
(1) \(x_3=-2x_1-x_2\)
(2) \(x_4=-\tfrac12x_1-\tfrac32x_2\)
und damit
\(v=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\-2x_1-x_2\\-\tfrac12x_1-\tfrac32x_2\end{pmatrix}=x_1\begin{pmatrix}1\\0\\-2\\-\tfrac12\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}0\\1\\-1\\-\tfrac32\end{pmatrix}\).
Der Vektor \(v\) lässt sich also als Linearkombination zweier linear unabhängigen Vektoren beschreiben. Letztere bilden demnach eine Basis für \(U\) und es ist \(\dim U=2\).