Aufgabe: Welche der Aussagen über die inhomogene DGL-systeme sind richtig bzw. falsch
mit A: I -> R2x2 und b: I -> R2 (b nicht konstant Null)
a) seien y und x Lösungen des homogenen Systems x'=A(t)x. Die Funktion t -> e-ytx(t), mit t element I konstant. Dann gilt: A(t)x(t)= yx(t) für alle t element I.
b) y1,...,ym seien Lösungen des inhomogenen Systems x'=A(t)x+b(t), sowie ak element R, k=1 mit *Summenzeichen von k=1 bis m* ak=1. Dann löst die Linearkombination y(t)= *Summenzeichen von k=1 bis m* akyk(t) das inhomogene System
c) Es gibt eine stetige, matrixwertige Funktion A: R->R2x2 , so dass die Funktionen x1(t)= (cos(t), 1+1t) und x2(t)=(et,et) auf R das System x'=A(t)x, t element R lösen.
Problem/Ansatz:
Ich denke a) ist falsch, eine Begründung habe ich leider nicht, aber es erscheint mir falsch
b) denke ich, ist Richtig, ich meine es irgendwo mal gehört zu haben mit Linearkombinationen...
und c) ist bestimmt richtig, da müsste man nur etwas rechnen (in bearbeitung)
Aber ich bräuchte auf jeden Fall hilfe/unterstützung für a) und b). Am besten mit Begründungen oder Rechnungen damit ich es besser verstehe ^^
