Welche der folgenden Aussagen sind bei den entsprechenden Symmetrie-Eigenschaften richtig bzw. falsch?

Question

Sei f: R² —> R. Betrachtet werden die folgenden beiden möglichen Symmetrie-Eigenschaften:

(1) f(x, -y) = f(x,y),

(2) f(x, -y) = -f(x,y)

Welche der folgenden Aussagen sind bei den entsprechenden Symmetrie-Eigenschaften richtig bzw. falsch?

Kreuzen Sie den richtigen Eintrag an (r = richtig, f = falsch).

$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (1) gilt: r oder f?

$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (2) gilt: r oder f?

$$ \int \limits_{[−1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (1) gilt: r oder f?

$$ \int \limits_{[−1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (2) gilt: r oder f?

$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 2 * \int \limits_{[0,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (1) gilt: r oder f?

$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 2 * \int \limits_{[0,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (2) gilt: r oder f?

$$ \int \limits_{[-1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = \int \limits_{[0,1]×[-1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (1) gilt: r oder f?

$$ \int \limits_{[-1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = \int \limits_{[0,1]×[-1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (2) gilt: r oder f?

Weiß jemand, wie ich das hier lösen soll? Doppelte Integrale auszurechnen sind an sich kein Problem für mich. Hier habe allerdings leider gar keinen Plan..

Answer 1

Hallo

nimm einfache Beispiele f(x,y)=f(x,-y) einfachstes Bsp f(x,y)=y^2 oder f=x*y^2

dann siehst du schnell wie es allgemein läuft.

lul

Comments

Bitte konkreter, könntest du für f(x,y)=y² vielleicht ein Beispiel angeben?

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f(x, y) = y^2 war ein sehr konkretes Beispiel.

Berechne damit das vorgegebene erste Integral.

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Hallo

ich verstehe nicht, soll ich für dich f(x,y)=y^2 in das Doppelintegral schreiben?

lul