Sei f: R2 —> R. Betrachtet werden die folgenden beiden möglichen Symmetrie-Eigenschaften:
(1) f(x, -y) = f(x,y),
(2) f(x, -y) = -f(x,y)
Welche der folgenden Aussagen sind bei den entsprechenden Symmetrie-Eigenschaften richtig bzw. falsch?
Kreuzen Sie den richtigen Eintrag an (r = richtig, f = falsch).
$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (1) gilt: r oder f?
$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (2) gilt: r oder f?
$$ \int \limits_{[−1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (1) gilt: r oder f?
$$ \int \limits_{[−1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 0 $$ falls (2) gilt: r oder f?
$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 2 * \int \limits_{[0,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (1) gilt: r oder f?
$$ \int \limits_{[0,1]×[−1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = 2 * \int \limits_{[0,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (2) gilt: r oder f?
$$ \int \limits_{[-1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = \int \limits_{[0,1]×[-1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (1) gilt: r oder f?
$$ \int \limits_{[-1,1]×[0,1]}^{} f(x, y) d(x, y) = \int \limits_{[0,1]×[-1,1]}^{} f(x, y) d(x, y) $$ falls (2) gilt: r oder f?
Weiß jemand, wie ich das hier lösen soll? Doppelte Integrale auszurechnen sind an sich kein Problem für mich. Hier habe allerdings leider gar keinen Plan..