Question

Begründen Sie folgende Aussagen oder widerlegen Sie die Aussagen durch ein Gegenbeispiel.

Sei (a_2n) eine konstante Folge und (a_2n−1) eine konstante Folge. Dann ist auch (a_n) eine konstante Folge.
Seien f,g:ℝ→ℝ streng monoton wachsend. Dann ist auch f⋅g streng monoton wachsend.
Seien f,g:ℝ→ℝ stetig differenzierbar. Dann ist auch (f+g)² stetig differenzierbar.

Answer 1

Sei (a_2n) eine konstante Folge und (a_2n−1) eine konstante Folge. Dann ist auch (a_n) eine konstante Folge.

Gegenbeispiel: (a_2n) ={1, 1, 1, ... } (a_2n−1)={0, 0, 0, ...}; (a_n)={0, 1, 0, 1, 0, 1, ...}