Vektor senkrecht aufeinander stehen, Parameter bestimmen

Question

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Wählen Sie den Parameter \( a \in \mathbb{R} \) so, dass die Vektoren \( \vec{x}=\left(\begin{array}{r}8 \\ -3\end{array}\right), \vec{y}=\left(\begin{array}{c}6 \\ a\end{array}\right) \) senkrecht aufeinander stehen.
\( a= \)

Kann mir wer bitte eine Lösung mit Lösungsweg zeigen

Answer 1

Das Skalarprodukt muss gleich Null sein.

8*6-3*a=0

48=3a

a=16

:-)

Answer 2

Arbeite mit der Determinante der Matrix aus den beiden Spaltenvektoren x und y.

Comments

Warum denn Determinante? Müsste nicht das Skalarprodukt aus x und y gleich Null sein?

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Probier mal.

Vielleicht bist du ja schneller :)

Kontrolliere dann, ob wenigstens: 8a + 18 ≠ 0 rauskommt.

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Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn deren Skalarprodukt ⟨x,y⟩=0 ist.
Es muss also 8·6 + (-3)·a = 0 gelten, d.h. a = 16.
Mit Determinanten hat das nichts zu tun.

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Du bist schneller, zugegeben. Dürfte denn die Determinante Null sein in deiner Welt?

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Vermutlich verwechselst du linear unabhängig mit senkrecht aufeinander.

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Vielleicht vermutest du, dass ich hier den direktesten Weg angeben wollte.

Versuch mal über diesen Ansatz zu gehen. Da kannst du verschiedene Dinge repetieren.

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Die Determinante ist also 8a + 18. Wie geht's dann weiter?