Aufgabe:
Gegeben ist die quadratische Pyramide mit Vektor a= Strecke AD, Vektor b= Strecke DC Und Vektor c= Strecke AS. M1 ist der Mittelpunkt der Strecke BC,M2 der Mittelpunkt von SC und M3 der Mittelpunkt von der Strecke SB. Bestimmen Sie die Vektoren M1M3, M3M2 und M2M1 als Linearkombination der Vektoren a, b und c.
Tipp: Stellen Sie zunächst z.B. Strecke AM1 und AM3 und daraus dann die Strecke M1M3 als Linearkombination dar.
Problem/Ansatz:
Die vorgegebenen Lösungen sind:
M1M3 = -1/2 Vektor a + (-1/2 Vektor b + 1/2 Vektor c)
M3M2= 1/2 Vektor a
M2M1= 1/2 Vektor b - 1/2 Vektor a - 1/2 Vektor c
Mein Problem ist, dass ich wirklich kein Plan habe wie man darauf kommt und ich schreibe morgen eine Klausur darüber.
Mein Ansatz war halt wie der Tipp es vorgegeben hat A als Startpunkt zu nehmen und dann eine Strecke zu den jeweiligen Mittelpunkten zu finden, die sind bei mir aber abgesehen vom AM1 falsch.
Vllt kann man es schon aus der Aufgabe entnehmen aber die Pyramide sieht wie folgt aus: sie hat eine quadratische Grundfläche ABCD und Ein Standard Spitze S sie sich in der Mitte befindet aber es sind keine Zahlen angegeben also man muss mit den Vektoren rechnen sozusagen.
D————————C.
| |
Vektor a S |
| / |
A—— Vektor b——-B
/=Strecke AS =Vektor c
B——M3——S. —> Strecke BS
B——M1——C —> Strecke BC
C——M2——S —> Strecke CS
Das ist natürlich alles 3D wollte es aber so gut wie möglich veranschaulichen, damit es vielleicht einfacher ist zu lösen
