Funktion erst die Funktion nach 0 umstellen aber ich weiß nicht wie das geht?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man die Lösungsmenge einer Quadratischen Funktion mit der Mitternachts Formel.  7x^2=3,5x+10,5

Ich muss erst die Funktion nach 0 umstellen aber ich weiß nicht wie das geht ?
Problem/Ansatz:

Answer 1

7x^2=3,5x+10,5|-(3,5x+10,5)

7x^2-3,5x-10,5=0  Nun weiter mit der Mitternachtsformel

Ich mache es immer so:

7x^2-3,5x-10,5=0|:7

x^2-\( \frac{1}{2} \) x-\( \frac{3}{2} \) =0|+\( \frac{3}{2} \)

x^2-\( \frac{1}{2} \) x =\( \frac{3}{2} \)

(x-\( \frac{1}{4} \))^2=\( \frac{3}{2} \)+(\( \frac{1}{4} \))^2=\( \frac{24}{16} \)+\( \frac{1}{16} \)=\( \frac{25}{16} \)|\( \sqrt{} \)

1.) x-\( \frac{1}{4} \)=\( \frac{5}{4} \)

x₁=\( \frac{3}{2} \)

2.) x-\( \frac{1}{4} \)=-\( \frac{5}{4} \)

x₂=-1

Comments

Seit wann darf man ein Zahl mit einem x^2 durch eine Zahl teilen die keine x^2 hat, sind das nicht wie Äpfel und Brinen? z. B. 7x^2 :10,5

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Wenn du \(7x^2\) durch eine Zahl teilst, bleibt das \(x^2\) davon unberührt, anders sieht es aus, wenn du z.B. durch 2x teilst. Hier ein paar Beispiele:

\(7x^2:3=3,5x^2\\ 10x^2:5=2x^2\\8x^2:8 = x^2\\ 10x^2:5x=\frac{\not1\not0x^{\not2}}{\not5 \not x}=5x\)

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So darfst du rechnen:

7x^2-3,5x=10,5

7•x^2-3,5•x=10,5|:7

\( \frac{7•x^2}{7} \)-\( \frac{3,5•x}{7} \)=\( \frac{10,5}{7} \)

\( x^{2} \)-0,5•x=1,5

Answer 2

7x^2-3.5x-10.5=0       |:7

x^2-0.5x-1.5=0

...

x=-1 oder x=1.5

:-)

Answer 3

7x2=3,5x+10,5

7x²-3,5x-10,5=0 ......dann in die Formel

Comments

Wie hast du die 7x^2 einfach rübergebracht?

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Wieso rübergebracht? Die waren doch schon links....ich habe nur auf beiden Seiten -3,5x-10,5 gemacht.

Answer 4

Merke:Eine Gleichung ist wie eine Balkenwaage.Was man auf der linken Seite macht,dass muss man auch auf der rechten Seite machen,damit die Balkenwaage im Gleichgewicht bleibt.

7*x²=3,5*x+10,5  auf beiden Seiten -3,5*x → +3,5-3,5=0

7*x²-3,5*x=3,5-3,5+10,5=0+10,5

7*x²-3,5*x=10,5  auf beiden Seiten -10,5 → +10,5-10,5=0

7*x²-3,5*x-10,5=0

0=7*x²-3,5*x-10,5 → p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-3,5/7 und -10,5/7  eingesetzt in die p-q-Formel ergibt die ABC-Formel "Mitternachtsformel"

Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) x1=1,5 und x2=-1

~plot~7*x^2-3,5*x-10,5;[[-4|4|-30|40]];x=-1;x=1,5x ~plot~