die Komplexe Zahlen , das Arithmetik

Question

Aufgabe:

Sei z = x + iy ∈ C \ { 0 } mit x, y ∈ R. Stellen Sie die Zahl w ∈ C dar als w = u + iv mit u, v ∈ R für

(i)    w = z + (¯z)⁻¹

(ii)   w = (¯z)² +  1/z²

Problem/Ansatz:

die ganze Antwort bitte

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Answer 1

(i)    w = z + (\( \overline{z} \) )⁻¹ = x+iy+\( \frac{1}{x-iy} \)  = x+iy+\( \frac{x}{x^2+y^2} \)+\( \frac{iy}{x^2+y^2} \)=x+\( \frac{x}{x^2+y^2} \)+(y+\( \frac{y}{x^2+y^2} \))·i

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Danke für die Antwort

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können Sie bitte (ii) auch schreiben

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(x²-y²)/(x²+y²)²+x²-y² - (2xy/(x²+y²)²+2xy)·i