Bestimme alle lokalen Extremstellen von f

Question

Aufgabe: Mathematik: Bestimme alle lokalen Extrema von f ! Die Matrix A sei eine symmetrische und positiv definite Matrix und die Matrix b sei Element des R²

Problem/Ansatz: Hallo ich verstehe nicht ganz genau wie ich aus den Angaben der Aufgabe eine vernünftige Funktion bilden kann, um dann mit dem Gradienten und der Hesse Matrix die lokalen Extrema zu bestimmen.

\( \vec{b} \) ∈ R²   , f : R² → R , \( \vec{x} \) → ⟨\( \vec{x} \), 1/2 A\( \vec{x} \) + \( \vec{b} \)⟩

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Vom Duplikat:

Titel: Problem/Ansatz: Bestimme alle lokalen Extrema von der Funktion f !

Stichworte: extrema

Aufgabe: Mathe: Bestimme alle lokalen Extrema von f ! Die Matrix A sei eine symmetrische und positiv definite Matrix und die Matrix b sei Element des R²

Problem/Ansatz: Guten Tag ich verstehe nicht ganz genau wie ich mit dem Gradienten und der Hesse Matrix die lokalen Extrema bestimmen kann, denn wenn ich den Gradienten bestimme bekomme ich eine Matrix mit vielen Variablen .Weiß jemand wie man hier die lokalen Extrema berechnet ?

\( \vec{b} \) ∈ R²  , f : R² → R , \( \vec{x} \) → ⟨\( \vec{x} \), 1/2 A\( \vec{x} \) + \( \vec{b} \)⟩

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Hallo

schreib die Funktion doch einfach aus ?

Gruß lul

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Hallo

Könnten sie das bitte genauer ausführen, denn wie gesagt besitzt mein Gradient zu viele Variablen und wenn ich den gleich 0 setze um die kritischen Punkte herauszufinden kommt da nichts gescheites heraus.

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Hallo

die Variablen sind nur x und y, oder x1,x2

allerdings ne Menge Konstanten.

wie sieht denn die f(x,y) aus, und dein grad?

Gruß  lul

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Hallo,

Also ich bin mir nicht sicher wie f(x1,x2) aussehen müsste (es ist nicht gegeben), aber ich habe als Ansatz heraus :

Wenn ich aber den Gradienten Null setze weiß ich nicht wie genau ich die kritischen Punkte herausfinden kann ?

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Hallo

das ist doch eine einfaches lineares GS allerdings mit mehreren Parametern, die du wie Zahlen behandeln musst, also multipliziere die erste Gleichung mit a12, di zweit mit a11 und subtrahiere, bleib eine lineare Gleichung für x2, einfach nur dass eben keine Zahl am ende dasteht, sondern ein Ausdruck . ( a11≠0 voraussetzen  bevor man damit multipliziert, a11=0 einzeln behandeln ebenso andere Faktoren mit denen du multiplizierst oder dividierst)

Gruß lul

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Hallo bemerke gerade einen Fehler und zwar müsste der Gradient wie folgt aussehen :

Würde sich dann etwas ändern ?

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Bitte Fragen nur einmal eröffnen. In den Kommentaren einfach noch Ergänzungen und Nachfragen platzieren.

Ist denn hier der ursprüngliche Fragetext vollständig und korrekt?

Answer 1

Hallo

du bildes A*(x,y)^T addierst b, und nimmst das Skalarprodukt  des Ergebnisses mit (x,y)^T das ergibt eine quadratische Funktion f(x,y)

allerdings ist nicht A∈ℝ^2 sondern A ∈ℝ^2,2

Gruß lul

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Ich verstehe vielen Dank.

Gruß Atakan